Почему на исходе пишется раздельно?Почему никуда,наполовину,ничем пишется слитно?

потому что между на и исходе можно поставить вопрос: на каком? исходе, а в остальных случаях нет. 

На исходе, ИСХОДЕ это существительное, НА это предлог, существительные с предлогами пишутся раздельно. НИКУДА, это местоимение, НИ это приставка, по этому пишется вместе, тоже самое со словом НИЧЕМ, это тоже местоимение, НИ это приставка, и пишется слитно. НАПОЛОВИНУ, это наречие, как я помню у наречия не бывает предлогов. задаем вопрос, КАК?-НАПОЛОВИНУ.