Почему нельзя считать в наше время однокоренными слова конь конюх конюшня и слова коньки конькобежец

Потому что конь- это животное, конюх- человек, ухаживающий за конями, конюшня- место для коней. Конек- раньше на крышах делали украшение- конек. коньки были похожи на лошадиную голову.  Коньки- это средство передвижения (обувь), конькобежец- мастер по бегу на коньках.  А вот животное и обувь с лезвием никак не могут быть даже похожими друг на друга (разве что по функции- передвижение).