Подробное решение интеграла(определённый)тот, что вверху

Вам даже там показано объяснение. Что бы решить определенный интеграл, нужно: 1) Найти первообразную 2) Использовать теорему Ньютона-Лейбница Там и показано, что первообразная равна: [latex] \int\limits {2\sin(x)} \, dx=-2\cos (x) +C[/latex] C= любое число. Дальше используем вышеуказанную теорему: [latex] \int\limits^{ \frac{\pi}{3}}_{ \frac{\pi}{6}} {2\sin(x)} \, dx=-2\cos (x)\Big|_ \frac{\pi}{6}^{ \frac{\pi}{3}}=(-2\cos \frac{\pi}{3})-(-2\cos \frac{\pi}{6})= [/latex] [latex](-2*0,5)-(-2* \frac{ \sqrt{3} }{2})=-1+ \sqrt{3}= \sqrt{3}-1 [/latex]