Подскажите, пожалуйста, как доказать это свойство: a^(log числа с по основанию b) = c^(log числа а по основанию b). Знаю, что надо прологарифмировать по основанию a или с, а дальше что. Залипла:)

Question

Подскажите, пожалуйста, как доказать это свойство: a^(log числа с по основанию b) = c^(log числа а по основанию b). Знаю, что надо прологарифмировать по основанию a или с, а дальше что. Залипла:)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Надо доказать [latex]a^{\log_b c}=c^{\log_b a}[/latex] Прологарифмируем по основанию b, пользуясь свойством, что [latex]\log_b(x^y)=y\log_b x[/latex]. Получим [latex]{\log_b c}\log_b a={\log_b a}\log_b c,[/latex] что является верным равенством.