Подскажите, как доказать? Доказать методом математической индукции (n^3 - n) делится на 24.

Никак! Это неверно. Попробуйте, например, подставить 4 вместо n : 64-4 =60 - НЕ делится на 24. А вот если хотите доказать, что это выражение делится на 6, то мат. индукция здесь не нужна, достаточно просто разложить на множители: n(n-1)(n+1) - это произведение трёх последовательных чисел, хотя бы одно из них будет чётным и ровно одно будет делится на 3.