Подскажите, пожалуйста, как выделить полный квадрат из выражения (1+9tg(2t)) ...заранее благодарен...

Нельзя здесь выделить полный квадрат. Доказательство - от противного. Предположим, такое возможно. Тогда это выражение, будучи квадратом, неотрицательно при любом t. Однако известно, что тангенс принимает произвольные значения от -бесконечности до +бесконечности. Следовательно, при определенных t это выражение станет отрицательным. Полученное противоречие доказывает невозможность представления его в виде квадрата.

Не совсем понятно задание, но думаю, что надо заменить 1 = cos^2t + Sin^2t. Добавить и убрать их удвоенное произведение. Получаем (cost+sint)^2 - (sin 2t- 9 tg 2t) Полный квадрат есть, а вторую скобку можно упростить.