Поезд прошел первую половину пути со скоростью в n раз большей, чем вторую. Средняя скорость vср. Какова скорость поезда на первой половине пути? а)vср(1+n)/2n б)nvср/2 в)vср(1+n)/2

Обозначим v - скорость поезда на второй половине пути, тогда по условию nv - скорость поезда на первой половине пути. Найдём среднюю скорость [latex] v_{cp}[/latex] через v: средняя скорость есть отношение всего проделанного пути и всего времени: [latex]v_{cp}= \frac{s}{t},[/latex] где s - путь, t - время. В задаче сказано о двух равных по расстоянию промежутках, которые прошёл поезд, обозначим их [latex] \frac{s}{2}.[/latex] Время есть отношение пути s и скорости v. Найдём время, которое затратил поезд на преодоление первой ([latex]t_{1}[/latex]) и второй ([latex]t_{2}[/latex]) половины пути: [latex]t_{1}= \frac{s}{2}:(nv)= \frac{s}{2nv}, t_{2}= \frac{s}{2}:v= \frac{s}{2v}.[/latex] Тогда средняя скорость получится:[latex]v_{cp}= \frac{s}{ \frac{s}{2nv}+ \frac{s}{2v}}=s: \frac{s+ns}{2nv}=s: \frac{s(1+n)}{2nv}= \frac{2snv}{s(1+n)}= \frac{2nv}{1+n}.[/latex] Из получившейся формулы выразим скорость v на второй половине пути: [latex]v _{cp}= \frac{2nv}{1+n}[/latex] ⇒ [latex]v= \frac{v_{cp}(1+n)}{2n}.[/latex] Тогда скорость на первой половине пути получится: [latex]v_{1}=nv_{2}=nv=n \frac{v_{cp}(1+n)}{2n}= \frac{v_{cp}(1+n)}{2}.[/latex] Ответ: в) [latex] \frac{v_{cp}(1+n)}{2}.[/latex]