Полное исследование функции y=x^3+3x+2

При построении графиков функций более сложного вида можно примерно придерживаться следующего плана:   1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - вся числовая ось. 2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - функция   не является   ни чётной, ни нечётной . 3. Выяснить, является ли функция периодической - нет. 4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции): х = 0   у = 2   - пересечение оси у, у = 0    х³ +3х + 2 = 0     х = -0,596072. 5. Найти асимптоты графика - их нет. 6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки. Для этого находим производную и приравниваем её 0: f'(x) = 3x² + 3 = 0.            3(x² + 1) = 0               x² = -1    решения нет, нет критических точек. 7. Найти промежутки монотонности функции - производная в любой точке положительна, функция на всей числовой оси возрастающая. 8. Определить экстремумы функции f(x) - их нет. 9. Вычислить вторую производную f''(x): f'(x) = 6x = 0    х = 0. 10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба: от -∞  до 0 - график выпуклый, от 0 до ∞  - вогнутый. Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый 11. Построить график, используя полученные результаты исследования - дан в приложении.

f(x) =x³ +3x +2 ; 1)  D(f) =(-∞; ∞) . 2) Функция  ни  четная , ни нечетная ;  не периодическая. 3) x =0 ⇒y =2  A(0 ;2) ∈ Гю 4) определяем экстремумы функции: f '(x) =(x³ +3x +2) ' =3x² +3 > 0  функция  возрастает.  не имеет  экстремумы  5) f ''(x)  =(f '(x))' =(3x² +3)' =6x ; f ''(x)=0⇒x =0; P(0 ;2) _точка перегиба Если x < 0 ⇒f ''(x) <0 ⇔дуга графики  выпуклая . Если  x > 0⇒f ''(x) <0⇔ дуга графики  вогнутая. 6) график функции не имеет асимптоты ----------------------------------------- При  x--> -∞ ⇒y --> -∞.  x--> ∞ ⇒y --> ∞ ********************************************* f₁(x) =x³ +3x _ нечетная функция f(x) =f₁(x) +2;