Полностью исследуйте функцию 4x^3+1 / x схема: 1.Область определения 2.четность, ни четность 3.точки пересечения с осями координат 4. непрерывность 5.монотонность и экстремум 6.выпуклость , вогнутость и перегиб 7.асимптоты (...

Нахождение области определения функциивсе кроме x=0Исследование поведения функции на границе области определенияlimf(x) при x__0=(4-x^3)/0=+бесконечностьИсследование функции на четность или нечетностьF(-x)=4-(-x)^3/(-X)^2=4+x^3/X^2  функция не является ни четной ни нечетной те общего типаопределить промежутки возрастания и убывания функцииF'(x)=((4-X^3)'*x^2-(X^2)'*(4-x^3))/x^4=-(x^4+4x)/x^4=-(x^3+4)/X^3стационарная точка (где числитель в нуль) при X=корень кубический из 4нуль знаменателя это X=0 критическая точкарисуем координатную прямую ставим на ней точки 0 и корень кубический из 4определяем знаки в промежутках ,F'(-2)=-(-4/-8)=-1/2 слева до нуля -F'(1)=-5/1=-5 от нуля до корня кубического из 4-F'(2)= -12/8 от кубического корня до -функция монотонна и убываетпромежутки вогнутости и выпуклости функцииF''(x)=-((x^3+4)'*x^3-(x^3)'*(x+4))/x^6=-3x^3-3/x^4исследуемые точки x=0 x =-1ставим их на прямую проверяем промежуткидо -1 знак - функция вогнутаот -1 до 0 знак + функция выгнутаот 0 до + бесконечности - функция вогнутаточка x=-1 точка перегибарисуем график