Помоги решить пример:[latex] \frac{( \sqrt{a-1}) ^{-1} + ( \sqrt{a+1}) ^{-1}}{( \sqrt{a-1}) ^{-1} - ( \sqrt{a+1}) ^{-1}} - \sqrt{ a^{2}-1 } [/latex]В ответе должно получиться: a.

[latex] \frac{\frac{1}{\sqrt{a-1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}}}{\frac{1}{\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}} - \sqrt{a^2-1}=\\\\ \frac{\frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}{\sqrt{a^2-1}}}{\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}}{\sqrt{a^2-1}}}-\sqrt{a^2-1}=\\\\ \frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}}-\sqrt{a^2-1}=\\\\ \frac{1}{a-\sqrt{a^2-1}}-\sqrt{a^2-1}=\\\\ \frac{1-\sqrt{a^2-1}(a-\sqrt{a^2-1})}{a-\sqrt{a^2-1}}=\\\\ \frac{1-a\sqrt{a^2-1}+a^2-1}{a-\sqrt{a^2-1}}=\\\\ \frac{a^2-a\sqrt{a^2-1}}{a-\sqrt{a^2-1}}=a[/latex]