Помогите! дали д/з с подвохом. :с 1. придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него - целые числа? 2. найдите сумму: 100^2-99^2+98^2-97$2+...+2^2-1^2. 3. встретились несколько друзей. Каждый из них обменялся рукопожатием...

1. Это число 33,(3). 2. Применим формулу разность квадратов:  [latex]100^2-99^2+98^2-97^2+\ldots+2^2-1^2=\\=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+\ldots+(2+1)(2-1)=\\=199+195+\ldots+3[/latex] Это арифметическая прогрессия из 50 членов с шагом -4 [latex]a_1=199,\;d=-4,\;a_{50}=3\\S_{50}=\frac{a_1+a_{50}}2\cdot n=\frac{199+3}2\cdot50=101\cdot50=5050[/latex] 3. Пусть всего x друзей, не считая Федота. Они совершили [latex]\frac{x(x-1)}2[/latex] рукопожатий. По условию [latex]\frac{x(x-1)}2<197\\x^2-x<394\\x^2-x-394<0\\x^2-x-394=0\\D=1577\approx(39,7)^2\\x_1=20,35\\x_2=-19,35\;-\;HE\;nogx.[/latex] x - натуральное число, поэтому [latex]x\leq20[/latex] Если друзей не считая Федота было 20, то ими было совершено 20*(20-1)/2 = 190 рукопожатий. Федот пожал руку 197-190 = 7 раз. Если их было 19, то рукопожатий было 19*(19-1)/2 = 171. Выходит, что Федот пожал руку 197-171 = 26 раз. Не подходит. При x<19 Федот будет жать всё больше и больше рук. Ответ: он пожал 7 рук. 6. Пусть в данный момент коэффициент при x равен p, а свободный член равен q. Дискриминант равен [latex]p^2-4q[/latex]. Для того, чтобы корень уравнения был целым числом нужно, чтобы дискриминант был равен квадрату целого числа. По условию задачи [latex]p^2[/latex] может быть равно 100, 121 или 144, 4q может быть равно 40, 44 или 48. Из всех вариантов дискриминант будет квадратом целого числа при [latex]p=11,\;q=10[/latex] и при [latex]p=12,\;q=11[/latex] По теореме Виета  [latex]\begin{cases}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{cases}[/latex] Очевидно, что если при целых p и q один корень целый, то и второй должен быть целым. В таком случае равенство [latex]x_1x_2=11[/latex] выполняться не будет. Значит, p = 11, q = 10.