Помогите доказать неравенство 31.25 и если можно 31.26 а

31.25 а) Так как sin x ≤1, то для x>1 выполнение неравенства очевидно. Поэтому необходимо доказать выполнение неравенства лишь для интервала (0;1]. (sin x)'=cos x, x'=1. На интервале (0;1] обе производные положительны, поэтому обе функции возрастают. Однако при 0<x≤1 cos x<1, т.е. функция y=sin x возрастает медленнее, чем функция y=x. Следовательно, для любого x из (0;1] sin x<x. б) (tg x)'=1/cos²x, x'=1. Так как на (0;π/2) cos x<1, то и тем более cos²x<1, откуда 1/cos²x>1. Обе функции возрастают на (0;π/2), но так как на этом интервале (tg x)'>x', то функция y=tg x возрастает быстрее, чем функция y=x. А это и значит, что tg x>x на интервале (0;π/2) 31.26 а Так как на интервале (0;1/e] ln x≤-1, то на этом интервале 1+ln x≤0 и выполнение неравенства 1+ln x<x здесь очевидно. При x=1 1+ln x=x. Так как (1+ln x)'=1/x, x'=1, то при x>1 (1+ln x)'<x, т.е. функция y=(1+ln x)' здесь возрастает медленнее, чем функция y=x'. А это означает, что на (1;+∞) (1+ln x)<x. Таким образом, нам осталось лишь проверить выполнение неравенства на интервале (1/e;1).