Помогите найти на прямой 2х+у-4=0 точку, равноудаленную от точек А(3;5) и В(7;1)

Пусть такая точка имеет координаты (x, y). Расстояния до А и В равны: (x-3)^2+(y-5)^=(x-7)^2+(y-1)^2 y=4-2x полученное из уравнения прямой подставим в равенство для расстояний. (x-3)^2+(-1-2x)^2=(x-7)^2+(3-2x)^2 x^2-6x+9+1+4x+4x^2=x^2-14x+49+9-12x+4x^2 -6x+1+4x=-14x+49-12x 24x=48 x=2 y=0 ================ Вариант решения в стиле Жорика: 1. находим уравнение прямой (АВ) : (х-3)/(7-3)=(у-5)/(1-5) (х-3)/4=(у-5)/(-4) -х+3=у-5 у=-х+8 2. Угловой коэфф. прямой, перпендикулярной (АВ) k=1 3. Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку (АВ) - прямая с угловым коэфф. 1 и проходящая через точку (5; 3): у-3=х-5 у=х-2 Решаем систему у=х-2 у=4-2х х-2=4-2х 3х=6 х=2 у=0 То же самое, но через задницу.. .

начнем с нахождения середины АБ т. С (5,3) mAB=-1, тогда m срединного перпендикуляра k AB =1 и его уравнение y=x-2 подставим в уравнение 1 прямои и получим x=3,y=-2. это и есть искомая точка на данной прямой. успеха