Помогите, очень прошу!Исследуйте на монотонность функцию: а) y=7+4x-2x^2 б) y=3+2x^2+8xв) y=-(x+1)^2г) y=2x^2+1

а)  [latex]y=7+4x-2x^2[/latex] Найдем ее производную, и приравняем ее к нулю: [latex](7+4x-2x^2)'=4-4x[/latex] [latex]4-4x=0[/latex] [latex]x=1[/latex] Отметим на отрезке точку 1, и получим следующие интервалы: [latex](-\infty,1)(1,+\infty)[/latex] Определяем знак на каждом из интервалов и получаем: [latex](-\infty,1)= +[/latex] [latex](1,+\infty)= -[/latex] Следовательно, функция возрастает на интервале [latex](-\infty,1)[/latex], и убывает на интервале [latex](1,+\infty)[/latex]. б) Делаем те же операции: [latex]y=3+2x^2+8x[/latex] [latex](3+2x^2+8x)'=4x+4[/latex] [latex]4x+8=0[/latex] [latex]x=-2[/latex] Получаем интервалы: [latex](-\infty,-2)(-2,+\infty)[/latex] Знаки: [latex](-\infty,-2)=-[/latex] [latex](-2,+\infty)=+[/latex] Следовательно, функция убывает на интервале [latex](-\infty,-2)[/latex] и возрастает на интервале [latex](-2,+\infty)[/latex]. в) [latex]y=-(x+1)^2[/latex] Упростим: [latex]y=-(x^2+2x+1)[/latex] [latex]y=-x^2-2x-1[/latex] [latex](-x^2-2x-1)'=-2x-2[/latex] [latex]-2x-2=0[/latex] [latex]x=-1[/latex] Интервалы: [latex](-\infty,-1)(-1,+\infty)[/latex] Знаки: [latex](-\infty,-1)=+[/latex] [latex](-1,+\infty)=-[/latex] Следовательно, функция возрастает на [latex](-\infty,-1)[/latex] и убывает на [latex](-1,+\infty)[/latex]. г) [latex]y=2x^2+1[/latex] [latex](2x^2+1)'=4x[/latex] [latex]4x=0[/latex] [latex]x=0[/latex] Интервалы: [latex](-\infty,0)(0,+\infty)[/latex] Знаки: [latex](-\infty,0)=-[/latex] [latex](0,+\infty)=+[/latex] Следовательно, функция убывает на [latex](-\infty,0) [/latex]и возрастает на [latex](0,+\infty)[/latex].