Помогите ПЛЗ разобраться =)
Помогите ПЛЗ разобраться =)Вот пример, я его решил и у меня ответ никаким боком не сходится с ответом в ГДЗ, где ошибка? что я делаю нетак? Заранее благодарен. sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x) моё решение: 1-cos(2x)+1-cos(4x)-1+cos(6x)=0 |*(-1) (убрал степени) cos(2x)+cos(4x)-cos(6x)=1 -2*cos(3x)*cos(x)-cos^2(3x)+sin^2(3x)=1 (привёл по формуле сумме косинусов и косинус двойного угла) -2*cos(3x)*cos(x)-cos^2(3x)+1-cos^2(3x)=1 (заменил по осн. тригоном тождеству) -2*cos(3x)*cos(x)-2*cos^2(3x)=0 -2*cos(3x)*(cos(x)+cos(3x))=0 (вынес за скобки) cos(3x)=0 -2*cos(2x)*cos(x)=0 x=pi/6+pi*k/3 cos2x=0 cos(x)=0 x=pi/4+pi*k/2 x=pi/2+pi*k Ответ: x=pi/6+pi*k/3 ; x=pi/4+pi*k/2 ; x=pi/2+pi*k (K принадлежит Z). Решение и ответ в ГДЗ: http://www.spishy.ru/homework/c40/i544?PHPSESSID=bmncqblchmn5kfrat37omqs2g3&iid=638 под номером 1, я там решение то понял, но почему у меня не правильно не понял...
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость3 строчка в решении: сумма косинусов равна +2*cos(3x)*cos(x), а не минус. тогда в скобках получится разность косинусов, которая, кстати по формуле равна cos(a) - cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2), но она не понадобится, т. к. можно будет просто найти икс из того, что cos(x) = cos (3x), т. е. x = 3x + 2pi*k; x = - 3x + 2pi*k
Не нашли ответ?
Похожие вопросы