Помогите пожалуйста!!!!Известно что p, p+2, p+4 - простые числа p=3 ДОКАЖИТЕ что других p не существует.
Помогите пожалуйста!!!!Известно что p, p+2, p+4 - простые числа p=3 ДОКАЖИТЕ что других p не существует.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЛюбое число при делении на 3 дает остатки 0,1,2. Пусть р дает остаток 1, р=3к+1, тогда р+2=3к+3 делится на 3, не простое. Пусть р дает остаток 2, р=3к+2, тогда р+4=3к+6 делится на 3. Остается, что р делится на 3 и простое, т. е. р=3. Все.
ГостьЕсли использовать решето Эратосфена, то легко увидеть, что простое число может быть либо 6n-1, либо 6n+1 В условии указаны 3 числа с разностью 2. Чтобы они все были простые, необходимо, чтобы хотя бы одно из них было вида 6n+3, что является простым только в 1 случае - когда n = 0. Итого: 3, 5, 7 - единственное решение
Не нашли ответ?
Похожие вопросы