ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9? Б) Сколько среди них чисел, кратных 5? 2. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обяз...

1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9? Решение. На первое место можно поставить любую из пяти данных цифр, т. е 5 способов, на второе место тоже любую из пяти, всего 5·5=25 чисел Б) Сколько среди них чисел, кратных 5? Решение. Кратные пяти те, у которых на последнем месте цифра 5, а на первом любая из пяти, всего пять чисел: 15,35,55,75,95 2. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории, физики? Решение. Алгебра может быть размещена первым и вторым уроком, вторым и третьим, третьи и четвертым, четвертым и пятым. Всего 4 способа. На оставшиеся три места три урока можно разместить 3! = 6 способами 4·6=24 варианта составления расписания 3. Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. Найдите n. Решение. [latex]A _{n} ^{4}=14\cdot A _{n-2} ^{3} [/latex] [latex] \frac{n!}{(n-4)!}=14\cdot \frac{(n-2)!}{(n-2-3)!} [/latex] (n-3)(n-2)(n-1)n=14(n-4)(n-3)(n-2) Сократим на (n-3)(n-2) (n-1)n=14(n-4) n²-n=14n-56 n²-15n+56=0 D=225-4·56=225-224=1 n=(15-1)/2=7    или    n=(15+1)/2=8 Ответ. 7 или 8