Помогите, пожалуйста, 12 баллов ваши Известно: a+1/a=3 Найдите: (a^4+1) / (2a^2)
Помогите, пожалуйста, 12 баллов ваши
Известно: a+1/a=3
Найдите: (a^4+1) / (2a^2)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] a+\frac{1}{a}=3 \\ \\ (a+\frac{1}{a})^2=3^2 \\ \\ a^2+2a\cdot \frac{1}{a}+ \frac{1}{a^2}=9 \\ \\ a^2+2+ \frac{1}{a^2}=9 \\ \\ a^2+ \frac{1}{a^2}=9 -2[/latex]
[latex] a^2+ \frac{1}{a^2}=7 \\ \\ \frac{a^4+1}{a^2}=7 \\ \\ \frac{a^4+1}{2a^2}= \frac{7}{2} \\ \\ \frac{a^4+1}{2a^2}= 3,5 [/latex]
Гость(a^4 + 1) / (2a^2) = (a^4 / (2a^2)) + (1 / (2a^2)) = (a^2 / 2) + (1 / (2a^2)) =
= 0.5 * (a^2 + 1/a^2)
для этого нужно знать (a^2)
возведем в квадрат обе части равенства
a + 1/a = 3 ---> (a + 1/a)^2 = 9
a^2 + 2*a*(1/a) + (1/a^2) = 9
a^2 + (1/a^2) = 9-2 = 7
тогда (a^4 + 1) / (2a^2) = 0.5 * 7 = 7/2 = 3.5
Не нашли ответ?
Похожие вопросы