Помогите пожалуйста №4(в,и),6(б)

4. в) [latex]2^{2+x}-2^{2-x}\ \textgreater \ 15 [/latex] [latex]4*2^x - 4/2^x\ \textgreater \ 15[/latex] Замена 2^x = y > 0 при любом x и домножаем все на y [latex]4y^2-15y-4\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](y-4)(4y+1)\ \textgreater \ 0[/latex] 1) y = 2^x < -1/4 - решений нет 2) y = 2^x > 4; x > 2 Ответ: x ∈ (2; +oo) и) [latex]64^x-7*8^x+12 \geq 0[/latex] Замена 8^x = y > 0 при любом х [latex]y^2-7y+12 \geq 0[/latex] [latex](y-3)(y-4) \geq 0[/latex] 1) y = 2^x <= 3; [latex]x \leq log_2(3)[/latex] 2) y = 2^x >= 4; [latex]x \geq 2[/latex] Ответ: x ∈ (-oo; [latex]log_2(3)[/latex]] U [2;+oo) 6. б) [latex](3x-1)^{x^2-4}\ \textgreater \ (3x-1)^{3x}[/latex] Область определения: 3x - 1 > 0; то есть x > 1/3 1) Если 3x - 1 < 1, то есть x ∈ (1/3; 2/3), то функция f(y) = (3x-1)^y убывающая. При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется. x^2 - 4 > 3x x^2 - 3x - 4 > 0 (x + 1)(x - 4) > 0 x < -1 U x > 4 Но по области определения x ∈ (1/3; 2/3) Поэтому в этой области решений нет 2) Если 3x - 1 = 1, то есть x = 2/3, то 1^(4/9 - 4) > 1^2 Это неверно, поэтому решений нет. 3) Если 3x - 1 > 1, то есть x > 2/3, то функция f(y) = (3x-1)^y возрастающая. При переходе от степеней к показателям знак неравенства остается. x^2 - 4 < 3x x^2 - 3x - 4 < 0 (x + 1)(x - 4) < 0 x ∈ (-1; 4) Но по области определения x > 2/3, поэтому Ответ: x ∈ (2/3; 4)