Помогите, пожалуйста дам много баллов!) №1. Вычислите Площадь фигуры ограниченной прямыми. (Первое Фото) №2. Вычислите площадь фигуры ограниченно...

1. в) Заметим, что при [latex]x\in [-2;1][/latex]: [latex]3-{x\over4}-(-x)=3+{3x\over4}\ \textgreater \ 0[/latex] То есть график второй функции лежит выше первой. Тогда площадь равна: [latex] \int\limits^1_{-2} {3+{3x\over4}} \, dx =(3x+{3x^2\over8})|^{^1}_{_{-2}} = 3+0.375+6-1.5=7.875[/latex] г) Найдем абсциссу точки пересечения первых двух функций: [latex]1-x=3-2x\\x=2[/latex] При [latex]x\in[0;2][/latex]: [latex]3-2x-(1-x)=2-x\ \textgreater \ 0[/latex] Вторая функция лежит выше первой, поэтому площадь равна: [latex] \int\limits^2_0 {2-x} \, dx =(2x-{x^2\over2})|^{^2}_{_0}=2[/latex] 2. в) Найдем абсциссы точек пересечения функций: [latex]x^2-1=2x+2\\x^2-2x-3=0\\(x-3)(x+1)=0\\x_1=-1\\x_2=3[/latex] Между данными двумя точками функции не пересекаются, обе функции непрерывны, значит при [latex]x\in[-1;3][/latex] одна из функций всюду лежит не ниже другой. Подставив любую точку из интервала (-1;3) можно найти, какая из функций лежит выше на данном интервале. [latex]0^2-1=-1\\2*0+2=2\\2\ \textgreater \ -1[/latex] Вторая функция лежит выше первой. Поэтому площадь: [latex] \int\limits^3_{-1} {2x+2-(x^2-1)} \, dx =(-{x^3\over3}+x^2+3x)|^{^3}_{_{-1}}=\\=-9+9+9-{1 \over3}-1+3=10{2\over3}\approx10.67[/latex] г) Снова находим абсциссы точек пересечения: [latex]-x^2+2x+3=3-x\\x^2-3x=0\\x_1=0\\x_2=3[/latex] По аналогии с предыдущим пунктом приходим к выводу, что одна из функций лежит выше другой всюду на интервале (0;3) [latex]-1+2+3=4\\3-1=2\\4\ \textgreater \ 2[/latex] Первая функция выше. Площадь: [latex] \int\limits^3_0 {-x^2+2x+3-(3-x)} \, dx = \int\limits^3_0 {-x^2+3x} \, dx =(-{x^3\over3}+{3x^2\over2})|_{_0}^{^3}=\\=-9+13.5=4.5[/latex]