Помогите, пожалуйста! Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой - остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое вре...

Формула:  А=pt, где А- объём работы (часто принимают за 1), p - производительность, t - время. х - время работы 1 каменьщика, у - время работы 2-го. Тогда 0,5х+0,5у=25 [latex] \left \{ {{0,5x+0,5y=25} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}}} \right. \; \left \{ {{x+y=50} \atop {\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{12}}} \right. \; \left \{ {{y=50-x} \atop {12(x+y)=xy} \right. \; \left \{ {{y=50-x} \atop {50\cdot 12=xy}} \right. \\\\600=x(50-x)\\\\x^2-50x+600=0\\\\D/4=25\; ,\\\\x_1=25-5=20\; ,\; \; x_2=25+5=30\\\\y_1=30\; ,\; \; y_2=20\\\\Otvet:\; \; 20\; \; i\; \; 30.[/latex]

Пусть первый выполнит всю работу за х часов, а второй за у часов. Всю работу обозначим за 1. Тогда производительность первого 1/x, а второго 1/y. Т.к. работая вместе они выполнили всю работу за 12 ч., то 1/(1/x+1/y)=12. Половину работы они сделают за х/2 и y/2 часов соответственно, поэтому x/2+y/2=25.  Итак, x+y=50 и xy/(x+y)=12, т.е. xy=12*50. По т. Виета искомые х и у - корни уравнения z²-50z+12*50=0. Решаем его, получаем х=20, y=30. Ответ: за 20 и 30 часов.