Помогите пожалуйста !!! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=cos x на отрезке [ - п/6 ; 3п/4]
Помогите пожалуйста !!! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=cos x на отрезке [ - п/6 ; 3п/4]
Ответ(ы) на вопрос:
дана функция у=cosx
где у∈[-1;1]
Найдем наименьшее и наибольшее значение на отрезке [-π/6;3π/4]
- найдем точки экстемума
[latex]\dispaystyle y`(x)=(cosx)`= -sinx\\-sinx=0\\x= \pi n; n\in Z[/latex]
при n=0 х=0 и лежит на нашем интервале.
Значит х=0 точка экстремума ( cos 0=1 - точка максимума)
больше точек экстремума на интервале нет
(при n=1 x=π. не попадает в интервал)
найдем минимум сравнив значения на концах интервала
[latex]\dispaystyle cos(- \pi /6)= \frac{ \sqrt{3}}{2}\\cos( \frac{3 \pi }{4})=- \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex]
Значит точка минимума х= 3π/4
Не нашли ответ?
Похожие вопросы