Помогите пожалуйста) Найти для функции y = -2x^3+15x^2-36x+20 a. Точки екструмума b. Интервалы спадания c. Интервалы вогнутости

а) Точки экстремума. Находим производную заданной функции: f'(-2x^3+15x^2-36x+20) = -6x²+30x-36 = -6(x²-5x+6). Приравниваем её нулю: -6(x²-5x+6) = 0. x²-5x+6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;x_2=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2. Получили 2 критические точки: х = 2, х = 3. Смотрим, как ведёт себя производная вблизи критических точек: х =   1.5     2     2.5     3      3.5 у = -4.5      0     1.5     0     -4.5. В точке х=2 знак производной меняется с - на +  это минимум (локальный) функции, в точке х=3 знак производной меняется с + на -  это максимум (локальный) функции. в) Интервалы убывания. Где производная отрицательна - там функция убывает. Так как уравнение производной - парабола ветвями вниз (коэффициент при х² отрицателен),то отрицательные значения лежат при x < 2 и  x > 3. c) Интервалы вогнутости. Для этого находим вторую производную: f''(-6x²+30x-36) = -12x + 30 = -6(2x - 5). Приравниваем нулю: -6(2x - 5) = 0 х = 5/2  это точка перегиба графика функции. Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точке перегиба: х =   2     2.5      3 y'' = 6       0      -6. Если   на интервале f''> 0 , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если f'' < 0 , то функция имеет выпуклость. Вогнутая на промежутке (-oo, 5/2], Выпуклая на промежутке [5/2, oo).