Помогите, пожалуйста! Найти область определения: [latex]y= \frac{ \sqrt{5x- x^{2} -6} }{ \sqrt[5]{ x^{2} -4} } [/latex]

[latex]\\5x-x^2-6 \geq 0 \ \wedge \ x^2-4 \neq 0 \\ \\-x^2+2x+3x-6 \geq 0 \ \wedge \ (x-2)(x+2) \neq 0 \\ \\-x(x-2)+3(x-2) \geq 0 \ \wedge \ x-2 \neq 0\ \wedge \ x+2 \neq 0 \\ \\(x-2)(3-x) \geq 0 \ \wedge\ x \neq -2 \ \wedge \ x \neq 2 \\ \\. [2,3]\backslash\{-2, 2\} \\ \\D=(2, 3].[/latex]

[latex]\displaystyle y(x)= \frac{ \sqrt{5x-x^2-6}}{ \sqrt[5]{x^2-4}} = \frac{P(x)}{Q(x)} [/latex] Область определения функции y(x) складывается их областей определения функций P(x) и Q(x). Функция P(x) определена, если под квадратным корнем будет неотрицательное значение. Функция Q(x) определена везде, поскольку у корня степень нечетная. Однако определение y(x) требует Q(x) ≠ 0. Для нахождения области, в которой P(x) неотрицательно исследуем эту функцию. Попытаемся найти корни уравнения P(x)=0 [latex]\sqrt{5x-x^2-6}=0; \ -x^2+5x-6=0; \ x^2-5x+6=0 \\ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1; \ \sqrt{D}=1 \\ \displaystyle x_{1,2}= \frac{5\pm1}{2}; \ x_1=2; \ x_2=3 [/latex] Поскольку коэффициент при x² отрицательный, график функции - парабола, направленная ветвями вниз и положительные значения функция имеет при значениях аргумента, располагающихся между корнями. ОДЗ для P(x): x∈[2;3] Теперь найдем область определения для Q(x) ≠ 0. x² - 4 ≠ 0 \to x ≠ -2, x ≠ 2 Пересечение этих ОДЗ дает x ∈ (2;3]