Помогите пожалуйста! Нужно пошаговое решение. Найти решения системы [latex] \left \{ {{x1+x2x3x4=2} \atop {x2+x1x3x4=2}}\atop {{x3+x1x2x4=2}\atop {x4+x1x2x3=2}} \right. [/latex]

очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число. очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие) домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим [latex]x^2_1+x_1x_2x_3x_4=2x_1[/latex] [latex]x^2_2+x_1x_2x_3x_4=2x_2[/latex] [latex]x^2_3+x_1x_2x_3x_4=2x_3[/latex] [latex]x^2_4+x_1x_2x_3x_4=2x_4[/latex] вычитая (и используя разность квадратов) получим [latex](x_3-x_4)(x_3+x_4)=2(x_3-x_4)[/latex] откуда [latex]x_3=x_4[/latex] или [latex]x_3+x_4=2[/latex] аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным), [latex]x_1=x_2;x_1=x_3;x1=x_4[/latex] [latex]x_1=x_2;x_1=x_3;x_1+x_4=2[/latex] [latex]x_1=x_2;x_1+x_3=2;x_1+x_4=2[/latex] [latex]x_1+x_2=2;x_1+x_2=2;x_1+x_4=2[/latex] + первое исходное уравнение можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение