Помогите, пожалуйста!! пусть функция y = f(х) определена на отрезке [-1;1] и убывает на нем решите неравенство f(3х+2) меньше f(4x^2 + x)
Помогите, пожалуйста!!
пусть функция y = f(х) определена на отрезке [-1;1] и убывает на нем решите неравенство f(3х+2) меньше f(4x^2 + x)
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Будем считать, что функция f определена ТОЛЬКО на отрезке [-1;1]. Найдем х, при которых исходное неравенство определено.
Левая часть определена при
-1≤3x+2≤1,
-3≤3x≤-1
-1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3].
Правая часть определена при
-1≤4x²+x≤1
Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2]
Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞)
Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале
[(-1-√17)/8;-1/3].
Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)4x²+x
Решаем его:
4x^2-2x-2<0
2x²-x-1<0
x1=-1/2, x2=1
x∈(-1/2;1)
Итак, x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2.
Ответ: x∈(-1/2;-1/3].
Не нашли ответ?
Похожие вопросы