Помогите пожалуйста решить sin8pix+1=cos4pix+√2 cos(4pix-pi/4) И найдите все корни уравнения на отрезке [2-√7] ; [√7-2]

[latex]\sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \sqrt{2} \cos\left(4\pi x- \frac{ \pi }{4} \right) \\\ \sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \sqrt{2} \left(\cos4\pi x\cos \frac{ \pi }{4}+\sin4\pi x\sin \frac{ \pi }{4} \right) \\\ \sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \sqrt{2} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos4\pi x+\frac{ \sqrt{2} }{2}\sin4\pi x \right) \\\ \sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \cos4\pi x+\sin4\pi x \\\ 2\sin4\pi\cos4 \pi x x-2 \cos4\pi x-\sin4\pi x+1=0 \\\ 2 \cos4\pi x(\sin4\pi x-1)-(\sin4\pi x-1)=0 \\\ (\sin4\pi x-1)(2 \cos4\pi x-1)=0[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} \sin4\pi x-1=0 \\ 2 \cos4\pi x-1=0 \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} \sin4\pi x=1 \\ \cos4\pi x= \frac{1}{2} \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} 4\pi x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n \\ 4\pi x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} 4 x= \frac{ 1 }{2}+2 n \\ 4 x=\pm \frac{ 1 }{3}+2 n \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} x= \frac{ 1 }{8}+ \frac{ n}{2} , \ n\in Z \\ x=\pm \frac{ 1 }{12}+ \frac{n}{2} , \ n\in Z \end{array}[/latex] Оценим границы заданного отрезка: [latex]6.9696\ \textless \ 7\ \textless \ 7.0225 \\\ \sqrt{6.9696} \ \textless \ \sqrt{7} \ \textless \ \sqrt{7.0225} \\\ 2.64\ \textless \ \sqrt{7} \ \textless \ 2.65 \\\ 0.64\ \textless \ \sqrt{7}-2 \ \textless \ 0.65 \\\ -0.65\ \textless \ 2- \sqrt{7} \ \textless \ -0.64[/latex] - Корни из промежутка [latex][-0.64;0.64][/latex] автоматически попадают в заданный отрезок  - Корни из промежутка [latex](-\infty;-0.65]\cup[0.65;+\infty)[/latex] автоматически не попадают в заданный отрезок  - Корни из промежутка [latex](-0.65;-0.64)\cup(0.64;0.65)[/latex] нужно исследовать дополнительно Рассмотрим первую серию корней [latex] x_1= \frac{ 1 }{8}+ \frac{ n}{2}[/latex]: При n=0: [latex]x=\frac{ 1 }{8}[/latex] - попадает в отрезок При n=1: [latex]x= \frac{ 1 }{8}+ \frac{ 1}{2}=\frac{ 5 }{8}=0.625[/latex] - попадает в отрезок При n=2: [latex]x= \frac{ 1 }{8}+1= \frac{9}{8} [/latex] - не попадает в отрезок При n=-1: [latex]x= \frac{ 1 }{8}- \frac{ 1}{2}=-\frac{ 3 }{8}[/latex] - попадает в отрезок При n=-2: [latex]x= \frac{ 1 }{8}-1=-\frac{7 }{8}[/latex] - не попадает в отрезок Рассмотрим вторую серию корней [latex]x_2=\frac{ 1 }{12}+ \frac{n}{2}[/latex]: При n=0: [latex]x=\frac{ 1 }{12}[/latex] - попадает в отрезок При n=1: [latex]x=\frac{ 1 }{12}+ \frac{1}{2}= \frac{7}{12} [/latex] - попадает в отрезок При n=2: [latex]x=\frac{ 1 }{12}+ 1= \frac{13}{12} [/latex] - не попадает в отрезок При n=-1: [latex]x=\frac{ 1 }{12}- \frac{1}{2}=- \frac{5}{12}[/latex] - попадает в отрезок При n=-2: [latex]x=\frac{ 1 }{12}-1=- \frac{11}{12}[/latex] - не попадает в отрезок Рассмотрим третью.серию корней [latex]x_3=-\frac{ 1 }{12}+ \frac{n}{2}[/latex]: При n=0: [latex]x=-\frac{ 1 }{12}[/latex] - попадает в отрезок При n=1: [latex]x=-\frac{ 1 }{12}+ \frac{1}{2}= \frac{5}{12} [/latex] - попадает в отрезок При n=2: [latex]x=-\frac{ 1 }{12}+ 1= \frac{11}{12} [/latex] - не попадает в отрезок При n=-1: [latex]x=-\frac{ 1 }{12}- \frac{1}{2}=- \frac{7}{12}[/latex] - попадает в отрезок При n=-2: [latex]x=-\frac{ 1 }{12}-1=- \frac{13}{12}[/latex] - не попадает в отрезок Ответ: общее решение: [latex] \frac{ 1 }{8}+ \frac{ n}{2}[/latex]; [latex]\pm\frac{ 1 }{12}+ \frac{n}{2}[/latex], где n - целые числа; корни на заданном отрезке: 1/8; 5/8; -3/8; 1/12; -1/12; 5/12; -5/12; 7/12; -7/12