Помогите пожалуйста решить триганометрические уравнения и неравенства. 18. 2sinx + cosx = √15/2 19.sin^2 2x + cos ^2 5x = 1 20. sin^2 3x + cos ^2 6x = 2
Помогите пожалуйста решить триганометрические уравнения и неравенства.
18. 2sinx + cosx = √15/2
19.sin^2 2x + cos ^2 5x = 1
20. sin^2 3x + cos ^2 6x = 2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость18)
2Sin x + Cos x = √15/2
a = 2, b = 1, c = √15
Перепишем уравнение:
√5 Sin( x + ф) = √15/2
Sin( x+ ф) = √3/2
х + ф = (-1)^n arcSin √3/2 + nπ, где n∈Z ( ф = arcSin1/√5)
х = - arcSin 1/√5 + (-1)^n ·π/3 + nπ, где n∈Z
19) Sin^2 2x + Cos^2 5x = Sin^2 2x + Cos^2 2x
Cos^2 5x - Cos^2 5x =0
(Cos 2x - Cos 5x)(Cos 2x + Cos 5x) = 0
2Sin 3,5xSin1,5x·2Cos 3,5 x Cos 1,5x=0
Sin 7x ·Sin 3x =0
Sin 7x = 0 или Sin 3x =0
7x = πn, где n∈Z 3x = nk, где k∈Z
x = πn/7, где n∈Z x = nk/3, где k∈Z
20) Sin^2 3x +Cos^2 6x = Sin^2 3x + Cos^2 3x
Cos^2 6x - Cos^2 3x =0
(Cos 6x - Cos 3x)( Cos 6x + Cos 3x) = 0
-2Sin 4,5 x·Sin 1,5 x·2Cos 4,5 x·Cos 2,5 x=0
-Sin 9x·Sin 3x =0
Sin 9x = 0 или Sin 3x = 0
9x = πn, где n∈Z 3x = kπ, где k∈Z
x = πn/9, где n∈Z x = kπ/3, где k∈Z
В ответ надо написать х=πn/9, где n∈Z (т.к. вторая группа корней в этой записи тоже есть)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы