Помогите пожалуйста решить Вероятность рождения мальчика равной 0,5,найти вероятность того,что среди 200новорожденных будет:а)100мальчиков,б)от90 до110.

Задача на схему Бернулли по теории вероятности. Вероятность рождения мальчика p=0,5 тогда вероятность рождения девочки (ну в общем не мальчика) q=1-p=0,5. Вероятность того,  что в серии из n испытаний событие выпадающее в результате одного опыта с вероятностью p, выпадет ровно m раз равна [latex]P(m,n)= C^{m}_{n}*p^m*n^{n-m}= \frac{n!}{m!(n-m)!} *p^m*n^{n-m}[/latex] (1) В нашем случае вероятность рождения 100 мальчиков из 200 случаев равна: [latex]P(m,n)= C^{100}_{200}*0,5^{100}*0,5^{100}= \frac{200!}{100!*100!} *0,5^{100}*0,5^{100}[/latex] Черт! хотел слету, а тут Страшные цифры, и считать их жутко. Что смутно помнится была какая-то формула, которая при больших n и m позволяла находить значение (1) приближенно. Ладно, это потом теперь по пункту б) Тут, чтобы найти вероятность того, что число новорожденных мальчиков будет от 90 до 110 надо просуммировать вероятности [latex]P(90,200)+P(91,200)+...+P(110,200)[/latex] Тоже в цифрах не сладко, ладно попробую покопать, Если ответ редактировать запретят, попробую протолкнуть хотя бы идею и результат в комментариях. Да есть такая формула например формула Муавра-Лапласа согласно ей наше выражение (1) можно приближенно посчитать так [latex]P_{n}(m)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi npq}} e^{- \frac{x_{m}^2}{2} }[/latex] (2) где : [latex]x_m= \frac{m-np}{ \sqrt{npq}} [/latex] (3) Для случая a) [latex]x_{100}= \frac{100-200*0,5}{ \sqrt{200*0,5*0,5}}=0[/latex] [latex]P_{n}(m)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi npq}}=\frac{1}{ \sqrt{2 \pi 200*0,5*0,5}}=\frac{1}{ \sqrt{100 \pi }} [/latex]≈0,056 Для пункта б) можно загнать например формулы (2) в (3) в электронную таблицу, и там посчитать все нужные вероятности, и их сумму. Кроме того, я так подозреваю, что поскольку p=q, то распределение вероятностей будет симметричным относительно m=100. А так тут долго считать и вбивать результаты А так искомая вероятность  для пункта б) будет≈0,31 P.S. Оригинальная таблица была Libre Office c расширением .ods

a) вместо формулы Бернулли при больших значениях n и N применяют формулу Лапласа Р[latex]_n(k)= \frac{1}{ \sqrt{npq} } [/latex]φ(x) x=[latex] \frac{k-np}{ \sqrt{npq} } [/latex] φ(x) по таблице значений фунции Лапласа n=200 p=0.5 q=0.5 x=[latex] \frac{100-200*0.5}{ \sqrt{200*0.5*0.5} }= 0[/latex] φ(0)=0,3989  Р[latex]_{200}(100)= \frac{1}{ \sqrt{200*0.5*0.5} }*0,3989 [/latex]=0.056 б)  применяем интегральную теорему Лапласа Р(90