Помогите, пожалуйста, решить  x^4-x^3-4x^2-x+1=0

используя формулу герона, находим [latex] x_{1} =-1[/latex] этот корень двойной, то есть при вынесении, получим: [latex]( x-1)^{2}( x^{2} -3x+1)=0;[/latex] через дискриминант находим остальные два корня: [latex] \frac{3+ \sqrt{5} }{2} ; \frac{3- \sqrt{5} }{2}[/latex]

[latex]x^4-x^3-4x^2-x+1=0[/latex] разделим уравнение на [latex] x^{2} [/latex] [latex]x^2-x-4- \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}=0 [/latex] перегруппируем члены уравнения для наглядности [latex]x^2+ \frac{1}{x^2}-1*(x+ \frac{1}{x})-4=0 [/latex] и проведем замену переменной [latex]x+ \frac{1}{x}=y [/latex]  [latex]y^2-y-6=0[/latex] получили простое квадратное урвнение. через дискриминант находим его корни. [latex]D=25[/latex] [latex]y_1=3[/latex] [latex]y_2=-2[/latex] проведем обратную замену переменной [latex]x+ \frac{1}{x}=3[/latex] [latex]x^2+1=3x[/latex] [latex]x^2-3x+1=0[/latex] [latex]D=5[/latex] [latex]x_1=2,618[/latex] [latex]x_2=0,382[/latex] аналогично поступаем со вторым корнем [latex]y_2[/latex] [latex]x+ \frac{1}{x}=-2[/latex] [latex]x^2+1=-2x[/latex] [latex]x^2+2x+1=0[/latex] [latex]D=0[/latex] корни вещественны, но они совпадают [latex]x_3_,_4=-1[/latex]