Помогите пожалуйста с физикой. Небольшое тело на пружине начало движение из положения равновесия по закону x=Asin(ωt). Какой путь пройдёт это тело от начала движения за время t=5T/8, где T - период колебаний.

Давай попробуем рассуждать логически. Представим мысленно тело, пружину, и запустим процесс колебания. За первую четверть периода тело долетит до крайнего положения, то есть пройдёт путь А. Это 1/4 Т = 2/8 Т. За вторую четверть оно прилетит обратно из крайнего в положение равновесия, то есть добавит ещё А. Это опять 1/4 Т = 2/8 Т. Итого, за эти два участка тело пролетело (блин, в рифму получается - фигня какая) уже 2А, и потратило время 2/8Т + 2/8Т = 4/8 Т. Но у тебя спрашивается 5/8Т, значит нужно добавить ещё 1/8Т. Но сколько же это будет в градусах или радианах? 1/8 периода (то есть полного круга) - это не что иное, как 45 градусов, или пи/8 - что тебе привычнее. Всё равно в чём мерить. А какую же часть амплитуды А проедет тело за 45 градусов? - дык это же А * sin(45) = А * корень(2) /2. Складываем все три участка в кучку, и получаем: Х = А + А + А*корень(2) / 2. Для красоты я бы записал так: Х = 2А + А*корень(2)/2 = А*(2+корень(2)/2) = А*(4+корень(2)) / 2. Ну, это если я не наврал, конечно. Ты мне, как говорится, доверяй, но проверяй. А то как бы не закралась ошибочка.