Помогите пожалуйста Сколько решений уравнения8sinx+7cos(x+π6)=57−−√8sin⁡x+7cos⁡(x+π6)=57принадлежит промежутку [13π,2017π)[13π,2017π)?

1. 8*sin(x) + 7*cos(6*I*p + x) = 2*\/ 2 *\/ sin(x) + 7*cos(6*I*p + x) + 57 / / _____\\ / / _____\\  | |115 \/ 229 || | |115 \/ 229 || x1 = I*im|asin|--- +-------|| + re|asin|--- +-------| |   \ \ 16 16 // \ \ 16 16 // дано уравнение  8 \sin{\left (x \right )} + 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} = 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} + 57$$ преобразуем - 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} - 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} - 57 + 8 \sin{\left (x \right )} + 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} = 0  сделаем замену  w = \sin{\left (6 i p + x \right )} - 2 \sqrt{2} \sqrt{w} = - 8 w + 57 возведём обе части уравнения в (0) 2-ую степень 8 w = \left(- 8 w + 57 \right)^{2} 8 w = 64 w^{2} - 912 w + 3249 перенесём правую часть уравнения в левую со знаком минус  - 64 w^{2} + 920 w + 3249 = 0  это уравнение вида  a*w^2 + b*w + c = 0  квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. корни квадратного уравнения: w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}  w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант т.к. a = - 64 b = 920 c = - 3249 ,то D = b^2 - 4*a*c = (920)^2 - 4 * (-64) * (-3249) = 14656  т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня. w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) или w_{1} = - \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16} w_{2} = \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16} т.к. \sqrt{w} = 2 \sqrt{2} w - \frac{57 \sqrt{2}}{4} и \sqrt{w} \geq 0  то  ___  57*\/ 2 ___ - --------+ 2*w*\/ 2 >= 0  4 или $$\frac{57}{8} \led w$$ $$w < \infty$$ тогда, окончательный ответ: $$w_{2} = \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16}$$ делаем обратную замену  $$\sin{\left (x \right )} = w$$ дано уравнение $$\sin{\left (x \right )} = w$$ это простейшее тригонометрическое уравнение  это уравнение преобразуется в  $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$ $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$ или  $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$ $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$ , где n-любое целое число  подставляем w: x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$ x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )} x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )} x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )} x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )}