Помогите, пожалуйста! Срочно надо!Эти примеры из темы "Метод интервалов". Найдите целые решения неравенств:

Помогите, пожалуйста! Срочно надо!Эти примеры из темы "Метод интервалов". Найдите целые решения неравенств:
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1) ОДЗ: x²-1≠0          x≠1   и   x≠ -1 [latex] \frac{11-2x^2}{x^2-1}-1 \geq 0 \\ \\ \frac{11-2x^2-x^2+1}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{-3x^2+12}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{-3(x^2-4)}{x^2-1} \geq 0 \\ \\ \frac{x^2-4}{x^2-1} \leq 0 \\ \\ \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} \leq 0 [/latex] (x-2)(x+2)(x-1)(x+1)≤0 x=2     x= -2    x=1     x= -1     +             -                +                -                 + ------ -2 --------- -1 ------------ 1 ------------- 2 -----------           \\\\\\\\\\\\\                         \\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈[-2; -1)U(1;2] x= -2 и x=2 - целые решения н∈равенства Ответ: -2;  2. 2. ОДЗ: x≠1  и   x≠ -1 [latex] \frac{x^2-3}{x^2-1}-1\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2-3-x^2+1}{x^2-1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-2}{x^2-1}\ \textgreater \ 0 \\ [/latex] x²-1<0 (x-1)(x+1)<0 x=1     x= -1     +                -                 + -------- -1 ------------ 1 -------------                 \\\\\\\\\\\\\\ x∈(-1; 1) x=0 - целое решение неравенства Ответ: 0. 3. ОДЗ:  x²+x+1≠0           x²+x+1=0           D=1-4<0           нет решений. х - любое число. [latex] \frac{2x^2+2x+11-5(x^2+x+1)}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{2x^2+2x+11-5x^2-5x-5}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-3x^2-3x+6}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-3(x^2+x-2)}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2+x-2}{x^2+x+1}\ \textless \ 0 [/latex] Знаменатель  x²+x+1>0  при любом значении х. Решение неравенства зависит от числителя. x²+x-2<0 Разложим на множители: x²+x-2=0 D=1+8=9 x₁=(-1-3)/2= -2 x₂=(-1+3)/2=1 x²+x-2=(x+2)(x-1) (x+2)(x-1)<0 x= -2    x= 1       +               -                 + --------- -2 ------------ 1 -------------                  \\\\\\\\\\\\\\ x∈(-2; 1) x= -1  и   x=0 - целые решения неравенства. Ответ: -1;  0. 4. ОДЗ: x≠3  и   x≠ -3 [latex] \frac{x^2+7x-78-5(x^2-9)}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{x^2+7x-78-5x^2+45}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{-4x^2+7x-33}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{-(4x^2-7x+33)}{x^2-9} \geq 0 \\ \\ \frac{4x^2-7x+33}{x^2-9} \leq 0 [/latex] Рассмотрим числитель 4x²-7x+33. f(x)=4x²-7x+33 - это парабола, ветви направлены вверх. 4x²-7x+33=0 D=49-4*33=49-132<0 нет решений. Значит, функция не пересекает ось ОХ. Парабола лежит выше оси ОХ. 4x²-7x+33>0 при любом значении х. Решение неравенства зависит от знаменателя: x²-9<0 (x-3)(x+3)<0 x=3    x= -3      +                -                 + --------- -3 ------------- 3 -----------                 \\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-3; 3) x=-2; -1; 0; 1; 2 - целые решения неравенства. Ответ: -2; -1; 0; 1; 2.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы