Помогите пожалуйста) Вычислите: (2+2i)^4

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Помогите пожалуйста) Вычислите: (2+2i)^4

Алгебра

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Ответ(ы) на вопрос:

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Выражение: (2+2*i)^4 Ответ: 16+64*i+96*i^2+64*i^3+16*i^4 Решаем по действиям:1. (2+2*i)^4=16+64*i+96*i^2+64*i^3+16*i^4 (2+2*i)^4=((2+2*i)*(2+2*i)*(2+2*i)*(2+2*i)) 1.1. (2+2*i)*(2+2*i)=4+8*i+4*i^2 (2+2*i)*(2+2*i)=2*2+2*2*i+2*i*2+2*i*2*i 1.1.1. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.2. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.3. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.4. 4*i+4*i=8*i 1.1.5. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.6. i*i=i^2 i*i=i^(1+1) 1.1.6.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.2. (4+8*i+4*i^2)*(2+2*i)=8+24*i+24*i^2+8*i^3 (4+8*i+4*i^2)*(2+2*i)=4*2+4*2*i+8*i*2+8*i*2*i+4*i^2*2+4*i^2*2*i 1.2.1. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.2.2. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.2.3. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.2.4. 8*i+16*i=24*i 1.2.5. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.2.6. i*i=i^2 i*i=i^(1+1) 1.2.6.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.2.7. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.2.8. 16*i^2+8*i^2=24*i^2 1.2.9. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.2.10. i^2*i=i^3 i^2*i=i^(2+1) 1.2.10.1. 2+1=3 +2 _1_ 3 1.3. (8+24*i+24*i^2+8*i^3)*(2+2*i)=16+64*i+96*i^2+64*i^3+16*i^4 (8+24*i+24*i^2+8*i^3)*(2+2*i)=8*2+8*2*i+24*i*2+24*i*2*i+24*i^2*2+24*i^2*2*i+8*i^3*2+8*i^3*2*i 1.3.1. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.3.2. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.3.3. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.3.4. 16*i+48*i=64*i 1.3.5. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.3.6. i*i=i^2 i*i=i^(1+1) 1.3.6.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.3.7. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.3.8. 48*i^2+48*i^2=96*i^2 1.3.9. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.3.10. i^2*i=i^3 i^2*i=i^(2+1) 1.3.10.1. 2+1=3 +2 _1_ 3 1.3.11. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.3.12. 48*i^3+16*i^3=64*i^3 1.3.13. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.3.14. i^3*i=i^4 i^3*i=i^(3+1) 1.3.14.1. 3+1=4 +3 _1_ 4 Решаем по шагам:1. 16+64*i+96*i^2+64*i^3+16*i^4 1.1. (2+2*i)^4=16+64*i+96*i^2+64*i^3+16*i^4 (2+2*i)^4=((2+2*i)*(2+2*i)*(2+2*i)*(2+2*i)) 1.1.1. (2+2*i)*(2+2*i)=4+8*i+4*i^2 (2+2*i)*(2+2*i)=2*2+2*2*i+2*i*2+2*i*2*i 1.1.1.1. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.1.2. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.1.3. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.1.4. 4*i+4*i=8*i 1.1.1.5. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.1.6. i*i=i^2 i*i=i^(1+1) 1.1.1.6.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.2. (4+8*i+4*i^2)*(2+2*i)=8+24*i+24*i^2+8*i^3 (4+8*i+4*i^2)*(2+2*i)=4*2+4*2*i+8*i*2+8*i*2*i+4*i^2*2+4*i^2*2*i 1.1.2.1. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.1.2.2. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.1.2.3. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.1.2.4. 8*i+16*i=24*i 1.1.2.5. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.1.2.6. i*i=i^2 i*i=i^(1+1) 1.1.2.6.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.2.7. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.1.2.8. 16*i^2+8*i^2=24*i^2 1.1.2.9. 4*2=8 X4 _2_ 8 1.1.2.10. i^2*i=i^3 i^2*i=i^(2+1) 1.1.2.10.1. 2+1=3 +2 _1_ 3 1.1.3. (8+24*i+24*i^2+8*i^3)*(2+2*i)=16+64*i+96*i^2+64*i^3+16*i^4 (8+24*i+24*i^2+8*i^3)*(2+2*i)=8*2+8*2*i+24*i*2+24*i*2*i+24*i^2*2+24*i^2*2*i+8*i^3*2+8*i^3*2*i 1.1.3.1. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.1.3.2. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.1.3.3. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.1.3.4. 16*i+48*i=64*i 1.1.3.5. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.1.3.6. i*i=i^2 i*i=i^(1+1) 1.1.3.6.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.3.7. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.1.3.8. 48*i^2+48*i^2=96*i^2 1.1.3.9. 24*2=48 X24 _ _2_ 48 1.1.3.10. i^2*i=i^3 i^2*i=i^(2+1) 1.1.3.10.1. 2+1=3 +2 _1_ 3 1.1.3.11. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.1.3.12. 48*i^3+16*i^3=64*i^3 1.1.3.13. 8*2=16 X8 _2_ 16 1.1.3.14. i^3*i=i^4 i^3*i=i^(3+1) 1.1.3.14.1. 3+1=4 +3 _1_ 4