Помогите пожалуйста[latex] \frac{cos x^{2} \alpha }{tg \frac{ \alpha }{2}- ctg \frac{ \alpha }{2} } = - \frac{1}{4} sin2 \alpha [/latex]

[latex] \frac{cos^2a}{tg\frac{a}{2} -ctg \frac{a}{2} } = -\frac{1}{4} sin2a \\ \frac{cos^2a}{\frac{sin\frac{a}{2} }{cos \frac{a}{2} } - \frac{cos\frac{a}{2} }{sin \frac{a}{2} } } =- \frac{1}{4} sin2a \\ \frac{cos^2a}{ \frac{sin^2 \frac{a}{2}-cos^2 \frac{a}{2}}{sin \frac{a}{2}cos \frac{a}{2}}} =- \frac{1}{4}sin2a \\ \frac{cos^2a(sin \frac{a}{2}cos \frac{a}{2})}{sin^2 \frac{a}{2}-cos^2 \frac{a}{2}} =- \frac{1}{4}sin2a[/latex] [latex]-\frac{2cos^2a(sin \frac{a}{2}cos \frac{a}{2} )}{2(cos^2 \frac{a}{2}-sin^2 \frac{a}{2})} = - \frac{1}{4} sin2a \\ - \frac{cos^2asina}{2cosa} =- \frac{1}{2}sinacosa \\ \frac{sinacos^2a}{2cosa} - \frac{cos^2asina}{2cosa} =0 \\ 0=0[/latex] ОДЗ: [latex]tg \frac{a}{2} [/latex] - существует [latex]ctg \frac{a}{2} [/latex] - существует [latex]\left \{ {{a \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n} \atop {a \neq \pi n}} \right. \\ a \neq \frac{ \pi n}{2} [/latex] [latex]tg \frac{a}{2} -ctg \frac{a}{2} \neq 0 \\ \frac{sin^2 \frac{a}{2}-cos^2 \frac{a}{2} }{cos \frac{a}{2} sin \frac{a}{2} } \neq 0 \\ - \frac{2cosa}{sina} \neq 0 \\ \left \{ {{cosa \neq 0} \atop {sina \neq 0}} \right. \\ a \neq \frac{ \pi n}{2} [/latex] n∈Z Ответом являются все числа, кроме [latex]a= \frac{ \pi n}{2} [/latex], n∈Z