Помогите. пример решить. не за что зацепится.
Помогите. пример решить. не за что зацепится.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьрешение 1) 54¹ оканчивается на 4 54² оканчивается на 6 54³ оканчивается на 4 54⁴ оканчивается на 6 Вывод чётная степень числа 54 оканчивается на 6, нечётная на 4, тогда 54³⁵ оканчивается на 4 2) 28¹ оканчивается нв 8 28² оканчивается на 4 28³ оканчивается на 2 28⁴ оканчивается на 6 и далее цикл повторяется, так как 21 = 5*4 +1, то 28²¹ оканчивается на 8 сумма 54 в степени 35 прибавить 28 в степени 21. оканчивается ( 4+8 =2) на 2
Гость54 в 35 заканчивается на 4, 28 в 21 заканчивается на 8, значит сумма заканчивается цифрой 2
ГостьРазложим решение задачи на шаги: 1.Представим число 54^35 как (54^7)^5, а число 28^21 как (28^7)^3. 2.Теперь выпишем ряд закономерностей последней цифры для степеней числа, оканчивающихся на 4: 4^1-4 4^2-6 4^3-4 4^4-6 4^5-4 4^6-6 4^7-4 Из этого следует, что 54^7 оканчивается на цифру 4. Теперь возведем это число в пятую степень: Судя по нашему ряду, (54^7)^5 бeдет так же оканчиваться на 4, потому, что 54^7 оканчивается на цифру 4. 3.Приступим ко второму числу (28^7)^3 Теперь выпишем ряд закономерностей последней цифры для степеней числа, оканчивающихся на 8: 8^1-8 8^2-4 8^3-2 8^4-6 8^5-8 8^6-4 8^7-2 Из этого следует, что 28^7 оканчивается на цифру 2. Теперь возведем это число в третью степень: 2^1-2 2^2-4 2^4-8 Судя по нашему ряду, (28^7)^3 бeдет так же оканчиваться на 8, потому, что 28^7 оканчивается на цифру 2. Итого: 4+8=12, последняя цифра 2, значит ответ: 2
Гостьнужно просто умножать последние цифры. При возведении 54 в степень, достаточно последнюю цифру постоянно умножать на 4. Таким образом, при каждом умножении мы будем получать последней цифрой 4 или 6. Причем 4 при нечетной степени, 6 при четной. 35 - нечетное. значит 54^35 последней цифрой будет 4. Аналогично, при возведении 28 будут цифры 8,4,2,6,8,4,2....то есть 4 цифры повтояются. Последней будет 8. Последней цифрой суммы будет 8+4=12, то есть 2.
ГостьСкорее всего "0". Т. к. 54^9 уже заканчивается на "0", 28^11 - тоже оканчивается на "0". Сумма - так же на "0". БОльшая степень не влияет на окончание результата. Всего доброго!
ГостьЕсть такая теорема: Для любого натурального k числа k^5, k^9, k^13, k^17 итд оканчиваются на ту же цифру, что и число k.
ГостьНу и ???
Не нашли ответ?
Похожие вопросы