Помогите разабратся с задачей)))
Помогите разабратся с задачей)))стороны прямоугольника ровны 6 и 8 см. Найти стороны подобного прямоугольника, диагональ которого ровна 40 см!!!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть АВСД-данный прямоугольник 9АВ=6 см, ВС=8 см) , а А1В1С1Д1 - ему подобный. Рассмотрим треугольник АВС, угол В=90 градусов, (так как он же является углом прямоугольника) . По теореме Пифагора находим гипотенузу АС=корень квадратный из выражения (АВ в квадрате+ВС в квадрате) =корень квадратный из (64+36)=10 Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1(это следует из подобия прямоугольников) , следовательно А1С1:АС=k (коэффициент подобия) . и k=40:10=4. Находим А1В1 и В1С1: А1В1=АВ*k=6*4=24 см В1С1=ВС*k=8*4=32 см.
Гостьего диагональ-10, коэфициент 4, соответственно24 и 32
Гостьпусть коэффициент подобия будет х. тогда стороны подобного прямоугольника будут 6х и 8х. по теореме Пифагора находим х: 36х^2+64x^2=1600. отсюда 100х^2=1600, значит х=4 и стороны будут равны 24 и 32
Гостьнаходим по теореме пифагора диагональ первого прямоугольника с1=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(6^2+8^2)=10 cm теперь найдем во сколько раз все должно быть больше с2/c1=40/10=4 стороны второго прямоугольника равны a2=6*4=24 cm b2=8*4=32 cm
Гостьдиагональ первого находи по Т Пифагора. Во сколько раз вторая диагональ больше, во столько раз и стороны больше
Гостьдиагональ первого равна по пифагору 10 см. у второго диагональ в 4 раза больше, значит, коэффициент подобия = 4. Значит, стороны второго в 4 раза больше. Стороны второго = (6*4) = 24 см, (8*4) = 32см
Не нашли ответ?
Похожие вопросы