Помогите разложить на множители X^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz

Question

Помогите разложить на множители X^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz= \\ = (x^2z+2xyz+y^2z)+(x^2y+xy^2)+(xz^2+yz^2)= \\ = z(x^2+2xy+y^2)+xy(x+y)+z^2(x+y)=\\ = z(x+y)^2+xy(x+y)+z^2(x+y)=\\ = z(x+y)(x+y+z)+xy(x+y)=(x+y)(z^2+zx+zy+xy)=\\= (x+y)[z(z+x)+y(z+x)]=(x+y)(z+x)(z+y).[/latex]