Помогите решить. Дано: А(4,2); В(-2,0). Найти уравнение перпендикуляра. Решение: Хо = 4-2/2 = 1; Уо = 2+0/2 = 1; С(1;1) При У = 0, Х = -2; Y = а – bX; 0 = a – b(-2); a = 2b; При Х = 4, У = 2; У = а – bX; 2 = 2b – b4. b= -1. a ...

Сначала надо найти уравнение прямой, проходящей через точки А и В: [latex] \frac{x-x _{1} }{x _{2} -x _{1} } = \frac{y-y _{1} }{y_{2}-y _{1} } [/latex] -2x + 8 = -6y + 12. Уравнение можно представить в двух вариантах: -1) в виде Ax + By +C = 0: -2x + 6y - 4 = 0 x - 3y + 2 = 0. - 2) в виде уравнения с коэффициентом у = ах + в у = (1/3)х + (2/3). Прямая, проходящая через точку M₁(x₁; y₁) и перпендикулярная прямой y=ax+b, представляется уравнением : y – y₁ = (-1/a)*(x-x₁) .(1) Альтернативная формула  Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением: A(y-y₁)-B(x-x₁)=0. (2). Если перпендикуляр должен проходить через середину отрезка АВ (это точка С(1;1)), его уравнение: Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(1;1), перпендикулярно прямой y = 1/3x + 2/3 Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:[latex] \frac{x-x_{0} }{A} = \frac{y-y _{0} }{B} [/latex] Уравнение прямой : [latex] \frac{x-1}{-1} = \frac{y-1}{3} [/latex] y = -3x + 4 или y +3x -4 = 0 Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой . Уравнение AB: , т.е. k1 = 1/3 Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим : 1/3k = -1, откуда k = -3 Так как искомое уравнение проходит через точку NK и имеет k = -3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0). Подставляя x0 = 1, k = -3, y0 = 1 получим: y-1 = -3(x-1) или y = -3x + 4 или y + 3x - 4 = 0