Помогите решить! Доказать, чтоn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)⋮120,n∈N.
Помогите решить!
Доказать, чтоn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)⋮120,n∈N.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
Среди пяти последовательных чисел одно обязательно делится на 5, одно обязательно делится на 4, одно на 3, одно делится на 2, но не делится на 4, тогда их произведение делится на следующее произведение: 5*4*3*2 = 120
ГостьЗдесь произведения 5 последовательных натуральных чисел.п*(п+1) делится на 2, п*(п+1)*(п+2) делится на 3, п*(п+1)*(п+2)*(п+3) делится на 4, а п*(п+1)*(п+2)*(п+3)*(п+4) делится на 5,так как произведения двух последовательных чисел делится на 2, и так далее.Значит, данное выражения делится на 2*3*4*5=120.Доказано!
Не нашли ответ?
Похожие вопросы