Помогите решить, хотя бы первое

Помогите решить, хотя бы первое
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1) a) решаем как квадратное: log4(x) = t     ( ОДЗ: х>0) 2t² +5t -3 = 0 D = b² -4ac = 25 -4*2*(-3) = 49>0(2к) t1 = (-5+7)/4 = 1/2 t2= (-5 -7)/4 = -3 a)t=1/2 log4(x) = 1/2 х = 4^1/2 = 2 х = 2 б) t = -3 log4(x) = -3 x = 4^-3= 1/64 х = 1/64  Ответ: 2; 1/64 б) Учтём, что 1/64= 2^-6,   log0,5(x) = log2(x)/log2(0,5) = -log2(x) ОДЗ: x > 0 Теперь наше уравнение имеет вид: x^(-log2(x) -1) = 2^-6 Прологарифмируем по основанию 2: (-log2(x) -1)log2(x) = -6log2(2), log2(x) = t (-t-1)*t = -6 -t² -t +6 = 0 t² + t - 6 = 0 По т. Виета t1 = -3  и  t2 = 2 a) t=-3 log2(x) = -3 x = 2^-3= 1/8 x = 1/8 б) t= 2 log2(x) = 2 x = 2² = 4 x = 4 Ответ: 1/8;  4 2) Первое уравнение  примет вид: х-у = -6     второе уравнение примет вид: х у = 9*2   ( ОДЗ х >0, y >0) Наша система имеет вид:  х - у = -6 х у = 18  Решаем подстановкой: х = у - 6 подставим во второе уравнение: у (у-6) = 18 у² - 6у -18 = 0 у1 = 3 + √27 = 3 + 3√3 у2 = 3 - √27 = 3 - 3√3 ( не подходит по ОДЗ) х1 = у - 6 = 3 + 3√3 - 6 = 3√3 - 3 х2 = у - 6 = 3 - 3√3 -6 = -3 - 3√3 ( не подходит по ОДЗ) Ответ: х = 3 + 3√3             у = 3√3 - 3
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы