Помогите решить кубическое уравнение x^3-15x^2+74x-90=0

x^3 - 15x^2 + 74x - 90 = 0 Попробуем по методу Горнера Возможные корни - делители свободного члена 90 x = +-1; +-2; +-3; +-5; +-6; +-9; +-10; +-15; +-18; +-30; +-45; +-90 x | x^3 | x^2 |_x^1 | x^0 ------------------------------ x | _1_ |-15 | _74 | -90 ------------------------------ 1| _1_|-14 | _ 80 |-10 < 0 -1|_1_|-16| _ 90 | -180 2 |_1_|-13| _ 48 | 6 > 0 -2|_1_|-17|_108 |-306 3 |_1_|-12| _ 38 | 24 > 0 Ясно, что если брать числа больше 3, то результат будет > 0. А если брать меньше -2, то результат будет < 0 У этого уравнения 1 иррациональный корень x ∈ (1; 2) Точно его можно найти с помощью метода Кардано. x^3 - 15x^2 + 74x - 90 = 0 a = -15; b = 74; c = -90 Замена x = y - a/3 = y + 5 Получаем y^3 + py + q = 0, где p = -a^2/3 + b = -225/3 + 74 = -1 q = 2*(a/3)^3 - a*b/3 + c = 2*(-5)^3 - (-15)*74/3 - 90 = 30 y^3 - y + 30 = 0 [latex]Q=( \frac{q}{2} )^2+( \frac{p}{3} )^3=15^2+( \frac{-1}{3} )^3=225- \frac{1}{27}= \frac{225*27-1}{27}= \frac{6074}{27} [/latex] [latex]y= \sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{Q} }+\sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Q} } =[/latex] [latex]=\sqrt[3]{-15 - \sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}=[/latex] [latex]=-\sqrt[3]{15+\sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}[/latex] [latex]x=y+5=5-\sqrt[3]{15 + \sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}=1,7855[/latex]