Помогите решить lim х стремяшиеся к бесконечности (1+1/3х)^х

Это второй замечательный предел: Нужно только сделать некоторые преобразования: Сделаем замену t=3x Поскольку [latex]x->\infty[/latex] то и [latex]3x ->\infty[/latex] Перепишем наш предел с учетом этой замены: [latex]\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{\frac{t}{3}}= \\ =\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}[/latex]  Поскольку известно что: [latex]\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{t}=e[/latex]  то  [latex]\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{e}[/latex]    Ответ: [latex]\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\sqrt[3]{e}[/latex]

[latex]\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\{\frac{1}{3x}=\frac{1}{a}, a=3x, x=\frac{1}{3}a, x \to \infty, a \to \infty \} = \\ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^{\frac{1}{3}a}=\lim_{x \to \infty} ((1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}= \\ (\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}[/latex]