Помогите решить пример.[latex] \sqrt[5]{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} } } [/latex] У меня один и тот же ответ получается(Мой ответ [latex] \sqrt[30]{512} [/latex] ), но с учебником ответ не совпадает.

А у вас все правильно только сократить немного можно [latex]\sqrt[30]{512}=(2^9)^{1/30}=2^{9/30}=2^{3/10}=\sqrt[10]{2^3}=\sqrt[10]{8}.[/latex] А вообще, до больших чисел не надо было доводить, ведь [latex]\sqrt[3]{2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{\sqrt{8}}=\sqrt{\sqrt[3]{8}}=\sqrt{2}.[/latex]. Поэтому [latex]\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}=\sqrt[5]{2\sqrt{2}}=\sqrt[5]{\sqrt{8}}=\sqrt[10]{8}[/latex]