Помогите решить срочно! ) корень из 3*sinx+cosx=0
Помогите решить срочно! ) корень из 3*sinx+cosx=0
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Метод называется введение дополнительного угла. Или что-то вроде этого..)) [latex]\sqrt{3}\sin(x)+\cos(x)=0[/latex] Делим обе части на 2. Потом поймем, почему:)) [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)+\frac{1}{2}\cos(x)=0[/latex] Заметим, что [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin\frac{\pi}{3},\quad\frac{1}{2}=\cos\frac{\pi}{3}[/latex] Подставим, полученные равенства в уравнение [latex]\sin(\frac{\pi}{3})\sin(x)+\cos(\frac{\pi}{3})\cos(x)=0[/latex] По формуле суммы косинусов [latex]\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)[/latex] переделаем уравнение [latex]\cos(x-\frac{\pi}{3})=0[/latex] Теперь по стандартным формулам получаем [latex](x-\frac{\pi}{3})=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\quad n\in Z[/latex] [latex]x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+\pi*n,\quad n\in Z[/latex] [latex]x=\frac{5\pi}{6}+\pi*n,\quad n\in Z[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы