Помогите решить!!!(( Срочно !( Найдите значение параметра м, при котором сумма квадратов действительных корней уравнения x^2+(m-1)x+m^2=0 будет наименьшей.

x²+(m-1)x+m²=0 Речь идет о существовании действительных корней, поэтому условие их существования - это D≥0 D=(m-1)²-4m² = m²-2m+1-4m²=-3m²-2m+1 -3m²-2m+1≥0 (3m-1)(m+1)≤0 m∈[-1; 1/3] По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения: [latex] \left \{ {{x_1+x_2=1-m} \atop {x_1x_2=m^2}} \right. [/latex] где [latex]x_1,\ x_2[/latex] - корни уравнения. Рассмотрим равенство [latex](x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2[/latex] Из него [latex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(1-m)^2-2m^2=1-2m-m^2[/latex] Рассмотрим функцию f(m)=1-2m-m², m∈[-1; 1/3] f'(m)=-2-2m f'(m)=0 при m=-1 - стационарная точка из отрезка [-1; 1/3] f(-1)=1+2-1=2 [latex]f( \frac{1}{3} )=1-\frac{2}{3} -\frac{1}{9} =\frac{2}{9} [/latex] Итак, сумма квадратов действительных корней будет наименьшей при m=1/3

Сначала определим, при каких m корни будут действительными. Для этого ищем дискриминант и ставим условие, что он неотрицателен. D=(m-1)²-4m²=-3m²-2m+1=-(3m-1)(m+1)>=0 Отсюда m∈[-1;1/3] Далее выразим сумму квадратов корней уравнения, используя теорему Виета. x1+x2=1-m, x1*x2=m², x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=(1-m)²-2m²=-m²-2m+1=f(m) Рассмотрим функцию f(m): f'(m)=-2m-2. Имеет  один нуль производной в точке m=-1. При m∈(-∞;-1) производная положительная, следовательно, функция возрастает. При m∈(-1;+∞) производная отрицательная, следовательно, функция убывает. По условию, надо найти наименьшее значение функции. С учетом поставленных ограничений на действительность корней, ищем минимум функции на отрезке m∈[-1;1/3]. Он достигается в точке m=1/3. f(1/3)=-(1/3)²-2*(1/3)+1=2/9.