Помогите решить уравнение с заменой! Замену сделала , Д не извлекается...

x+1/x=t 9t-2(t^2-2)=14 -2t^2+9t+4=14 2t^2-9t+10=0 t=2=>x=1 t=5/2=>x=2; x=0,5 

я думаю, что Вы не совсем правильно взяли квадрат новой переменной. Если новая переменная  - это выражение в первой скобке, то вторая скобка = это не ее квадрат, это было бы слишком просто. Давайте считать. одз   х ≠ 0. (x  + 1/x)^ = x^2 + 2* x * 1/x + (1/x)^2= x^2 + 2 + 1/x^2. введем новую переменную t = (1  + 1/x); тогда  x^2  + 1/x^2 = t^2  - 2; 9 t - 2 (t^2 - 2) = 14; 9t - 2t^2 + 4 = 14; 9t - 2t^2 - 10 = 0; 2t^2 - 9t + 10 = 0; D = 81 - 4*2*10 = 1; t1 = 2,5;  t2= 2; t1 = 2,5; x  + 1/x = 2,5; x^2 + 1 = 2,5x; x^2 - 2,5x + 1 = 0;  D = 6,25 - 4 = 2,25 = 1,5^2;  x1 = 2;  x2 = 0,5.  t2= 2; x  + 1/x = 2; x^2 + 1 = 2x; x^2 - 2x + 1 = 0; (x-1)^2 = 0  x = 1. Ответ: х = 0,5 х = 1  х = 2