Помогите решить уравнение (я не понимаю, что делать с ОДЗ): 2tgx - 3ctgx = 1.

[latex]2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1[/latex] ОДЗ: Для тангенса, так как это отношение синуса к косинусу, необходимо потребовать выполнение следующего условия: [latex]\cos x \neq 0\Rightarrow x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n, \ n\in Z[/latex] Аналогично, для котангенса - отношения косинуса к синусу: [latex]\sin x \neq 0\Rightarrow x \neq \pi n, \ n\in Z[/latex] Получившиеся два условия можно объединить в одно следующим образом: [latex]x \neq \frac{ \pi m}{2} , \ m\in Z[/latex] Решаем уравнение: [latex]2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1 \\\ 2\mathrm{tg}x - \frac{3}{\mathrm{tg}x} = 1 [/latex] Можно домножить на tgx, так как тангенс достигает значения 0 в точках, не принадлежащих ОДЗ: [latex]2\mathrm{tg}^2x - 3= \mathrm{tg}x \\\ 2\mathrm{tg}^2x -\mathrm{tg}x- 3= 0 \\\ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=1+24=25 \\\ \mathrm{tg}x_1= \frac{1+5}{2\cdot2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x_1=\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n, \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}x_2= \frac{1-5}{2\cdot2} = -1 \Rightarrow x_2=- \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n\in Z [/latex] Все корни удовлетворяют ОДЗ. Ответ: [latex]\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n[/latex] и [latex]- \frac{ \pi }{4} + \pi n[/latex], где n - целые числа