Помогите решить систему уравнений x^2+y^2=30 xy=2
Помогите решить систему уравнений x^2+y^2=30 xy=2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНебольшое уточнение к предыдущему ответу: у системы будет четыре решения. Уравнение x^2+y^2=30 задает окружность, а уравнение xy=2 задает гиперболу. Окружность и гипербола пересекутся в четырех точках. Так что при записи ответа нужно аккуратно учесть все варианты (отличие - в расстановке знаков)
Гостьx^2+y^2=30 xy=2 Отсюда x^2+2xy+y^2 = 34 = (x+y)^2. Имеем: x+y = sqrt(34) и xy=2. По теореме Виета, x и y - корни квадратного уравнения z^2-sqrt(34)*z+2=0. Его корни: (sqrt(34)+-sqrt(26)) / 2, это и есть x и y (2 ответа, исходная система симметрична относительно неизвестных) .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы