Помогите решить задачку: при каком значении m сумма квадратов корней уравнения x^2+(m-2)x-(m+3)=0 будет наименьшей???
Помогите решить задачку: при каком значении m сумма квадратов корней уравнения x^2+(m-2)x-(m+3)=0 будет наименьшей???
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьГостьx`2+(a`2-5a+6)x=0
Гость:)
ГостьЗадача немножечко сложноватая, но ее можно решить как и всякую любую, тут нужно иметь знания по производной Тебе решать какое решение лучше всего, но по-моему у меня более краткий и легкий путь))
ГостьРешаем уравнение: x^2+(m-2)x-(m+3)=0 D = (m-2)^2 + 4(m+3) = m^2-4m+4+4m+12 = m^2 +16 x1 = [2-m + V(m^2 +16)] / 2, x2 = [2-m - V(m^2 +16)] / 2 Сумма квадратов корней: x1^2+x2^2 = ([2-m + V(m^2 +16)]^2 + [2-m - V(m^2 +16)]^2) / 4 = = [(2-m)^2 + 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16) + (2-m)^2 - 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16)] / 4 = = [2*(2-m)^2 + 2*(m^2 +16)] / 4 = [(2-m)^2 + (m^2 +16)] / 2 = (4-4m+m^2+m^2+16) / 2 = = (2m^2-4m+20) / 2 = m^2-2m+10. Нам надо, чтобы эта сумма была минимальной. График квадратного уравнения - парабола, минимум которой находится в вершине, то есть в точке, где m = -b/2a = 2/2 = 1. Сама сумма равна S = 1-2+10 = 9. Ответ: S = 9 при m = 1.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы